课时作业24 磁场对运动电荷的作用
时间：45分钟 满分：100分
一、选择题(8×8′＝64′)
1．一电子以垂直于匀强磁场的速度vA，从A处进入长为d宽为h的磁场区域如下图所示，发生偏移而从B处离开磁场，若电荷量为e，磁感应强度为B，圆弧AB的长为L，则( )
A．电子在磁场中运动的时间为t＝
B．电子在磁场中运动的时间为t＝
C．洛仑兹力对电子做功是BevA·h
D．电子在A、B两处的速度相同
解析：电子在磁场中只受洛仑兹力的作用，做匀速圆周运动，认为运动时间为t＝是把电子作为类平抛运动了，圆周运动时可用t＝来计算；洛仑兹力与电子的运动方向始终垂直，故一定不做功；速度是矢量，电子在A、B两点速度的大小相等，而方向并不相同．
答案：B
2．一个质子和一个α粒子沿垂直于磁感线方向从同一点射入一个匀强磁场中，若它们在磁场中的运动轨迹是重合的，如下图所示，
则它们在磁场中( )
A．运动的时间相等
B．加速度的大小相等
C．速度的大小相等
D．动能的大小相等
解析：因mα＝4mH，qα＝2qH，据T＝2，知tα＝2tH；据R＝，知vH＝2vα；据a＝，知aα＝aH; 据Ek＝mv2，知Ekα＝EkH，只有D项正确．
答案：D
3．在匀强磁场中，一个带电粒子做匀速圆周运动，如果又顺利地垂直进入另一磁感应强度为原来2倍的匀强磁场，则( )
A．粒子的速率加倍，周期减半
B．粒子的速率不变，轨道半径减半
C．粒子的速率减半，轨道半径为原来的
D．粒子的速率不变，周期减半
解析：粒子速率不变，因r＝，B加倍，r减半，B正确，C错误；因T＝，B加倍，T减半，A错误，D正确．
答案：BD
4．带电粒子进入云室会使云室中的气体电离，从而显示其运动轨迹．下图所示是在有匀强磁场的云室中观察到的粒子的轨迹，a和b是轨迹上的两点，匀强磁场B垂直于纸面向里．该粒子在运动时，其质量和电荷量不变，而动能逐渐减少，下列说法正确的是( )
A．粒子先经过a点，再经过b点
B．粒子先经过b点，再经过a点
C．粒子带负电
D．粒子带正电
解析：由于粒子的速度减小，所以轨道半径不断减小，所以A对B错；由左手定则得粒子应带负电，C对D错．
答案：AC
5．如下图所示，摆球带负电荷的单摆，在一匀强磁场中摆动，匀强磁场的方向垂直纸面向里，摆球在AB间摆动过程中，由A摆到最低点C时，摆线拉力的大小为F1，摆球加速度大小为a1；由B摆到最低点C时，摆线拉力的大小为F2，摆球加速度大小为a2，则( )
A．F1>F2，a1＝a2 B．F1F2，a1>a2 D．F1
C．使粒子的速度v>
D．使粒子速度时粒子能从右边穿出．
粒子擦着上板从左边穿出时，圆心在O′点，有r2＝，
又由r2＝得v2＝，
∴v<时粒子能从左边穿出．
综上可得正确选项是A、B.
答案：AB
二、计算题(3×12′＝36′)
9．电子质量为m，电荷量为q，以与x轴成θ角的速度v0射入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后从x轴上的P点射出，如右图所示，求：
(1)OP的长度；
(2)电子由O点射入到从P点射出所需的时间t.
解析：(1)过O点和P点做速度方向的垂线，两线交点即电子做圆周运动的圆心，由几何关系知
OP＝2rsinθ①
又Bqv0＝m②
由①②式解得OP＝sinθ.
(2)由T＝＝得所需时间为
t＝·＝.
答案：(1)sinθ (2)
10．如下图所示，一束电子(电荷量为e)以速度v垂直射入磁感应强度为B，宽度为d的匀强磁场中，穿过磁场的速度方向与电子原来的入射方向的夹角为30°，求：
(1)电子的质量是多少？
(2)穿过磁场的时间是多少？
(3)若改变初速度大小，使电子刚好不能从A边射出，则此时速度v′是多少？
解析：(1)作出速度方向的垂线，如上图所示，设电子在磁场中运动轨道半径为r，电子的质量是m，由几何关系得r＝＝2d
电子在磁场中运动Bqv＝m，
即r＝
所以m＝.
(2)电子运动轨迹对应的圆心角
θ＝30°＝
电子运动的周期T＝
电子穿过磁场的时间t＝T＝＝.
(3)电子刚好不能从A边射出(与右边界相切)，此时电子的轨道半径为r′＝d
由r′＝得v′＝＝.
答案：(1) (2) (3)
11．如下图所示，相距为R的两块平行金属板M、N正对着放置，S1、S2分别为M、N板上的小孔，S1、S2、O三点共线，它们的连线垂直M、N，且S2O＝R.以O为圆心、R为半径的圆形区域内存在磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场．D为收集板，板上各点到O点的距离以及板两端点的距离都为2R，板两端点的连线垂直M、N板．质量为m、带电荷量为＋q的粒子经S1进入M、N间的电场后，通过S2进入磁场．粒子在S1处的速度和粒子所受的重力均不计．
(1)当M、N间的电压为U时，求粒子进入磁场时速度的大小v；
(2)若粒子恰好打在收集板D的中点上，求M、N间的电压值U0；
(3)当M、N间的电压不同时，粒子从S1到打在D上经历的时间t会不同，求t的最小值．
解析：(1)粒子从S1到达S2的过程中，根据动能定理得qU＝mv2①
解得粒子进入磁场时速度的大小v＝
(2)粒子进入磁场后在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动，有
qvB＝m②
由①②得，加速电压U与轨迹半径r的关系为U＝当粒子打在收集板D的中点时，粒子在磁场中运动的半径r0＝R
对应电压U0＝
(3)M、N间的电压越大，粒子进入磁场时的速度越大，粒子在极板间经历的时间越短，同时在磁场中运动轨迹的半径越大，在磁场中运动的时间也会越短，出磁场后匀速运动的时间也越短，所以当粒子打在收集板D的右端时，对应时间t最短．
根据几何关系可以求得，对应粒子在磁场中运动的半径r＝R
由②得粒子进入磁场时速度的大小v＝＝粒子在电场中经历的时间t1＝＝
粒子在磁场中经历的时间t2＝＝
粒子出磁场后做匀速直线运动经历的时间t3＝＝
粒子从S1到打在收集板D上经历的最短时间为
t＝t1＋t2＋t3＝
答案：(1) (2) (3)
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