课时作业40 碰撞 爆炸与反冲
时间：45分钟 满分：100分
一、选择题(8×8′＝64′)
1．如下图所示，光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一直线上运动．两球质量关系为mB＝2mA，规定向右为正方向，A、B两球的动量均为6 kg·m/s，运动中两球发生碰撞，碰撞后A球的动量增量为－4 kg·m/s，则( )
A．左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2:5
B．左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1:10
C．右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2:5
D．右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1:10
解析：两物体的运动是同向追击(都向右运动)，只有后边的物体速度大于前边的物体才能发生碰撞，以此分析应该是A球在左方追击B球，发生碰撞，A球的动量减小4 kg·m/s，其动量变为2 kg·m/s，根据动量守恒B球动量增加4 kg·m/s，其动量变为10 kg·m/s，则 A、B两球的速度关系为2:5.
答案：A
2．科学家试图模拟宇宙大爆炸初的情境，他们使两个带正电的不同重离子被加速后，沿同一条直线相向运动而发生猛烈碰撞．为了使碰撞前的动能尽可能多地转化为内能，关键是设法使这两个重离子在碰撞前的瞬间具有相同大小的( )
A．速率 B．质量
C．动量 D．动能
解析：尽量减小碰后粒子的动能，才能增大内能，所以设法使这两个重离子在碰撞前的瞬间具有相同大小的动量．
答案：C
3．如右图所示，A、B两个木块用轻弹簧相连接，它们静止在光滑水平面上，A和B的质量分别是99m和100m，一颗质量为m的子弹以速度v0水平射入木块A内没有穿出，则在以后的过程中弹簧弹性势能的最大值为( )
A. B.
C. D.
解析：子弹打木块A，动量守恒，mv0＝100mv1＝200mv2，弹性势能的最大值Ep＝×100mv－×200mv＝.
答案：A
4．质量为m的小球A，在光滑的水平面上以速度v0与质量为2m的静止小球B发生正碰，碰撞后A球的动能恰变为原来的，则B球的速度大小可能是( )
A.v0 B.v0
C.v0 D.v0
解析：依题意，碰后A的动能满足：mv＝×mv得vA＝±v0，代入动量守恒定律得mv0＝±m·v0＋2mvB，解得vB＝v0及vB′＝v0.
答案：AB
5．如下图所示在质量为M的小车中挂有一单摆，摆球的质量为m0，小车和单摆以恒定的速度v沿光滑水平地面运动，与位于正对面的质量为m的静止木块发生碰撞，碰撞的时间极短，在此碰撞过程中，下列哪些情况是可能发生的( )
A．小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别变为v1、v2、v3，满足(M＋m0)v＝Mv1＋mv2＋m0v3
B．摆球的速度不变，小车和木块的速度变为v1和v2，满足Mv＝Mv1＋mv2
C．摆球的速度不变，小车和木块的速度都变为v1，满足Mv＝(M＋m)v1
D．小车和摆球的速度都变为v1，木块的速度变为v2，满足(M＋m0)v＝(M＋m0)v1＋mv2
解析：摆球未受到水平力作用，球的速度不变，可以判定A、D项错误，小车和木块碰撞过程，水平方向无外力作用，系统动量守恒，而题目对碰撞后小车与木块是分开还是连在一起，没有加以说明，所以两种情况都可能发生，即B、C选项正确．
答案：BC
6．如下图所示，弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为m的光滑弧形槽静止在光滑水平面上，底部与水平面平滑连接，一个质量也为m的小球从槽高h处开始自由下滑( )
A．在以后的运动过程中，小球和槽的动量始终守恒
B．在下滑过程中小球和槽之间的相互作用力始终不做功
C．被弹簧反弹后，小球和槽都做速率不变的直线运动
D．被弹簧反弹后，小球和槽的机械能守恒，小球能回到槽高h处
解析：小球与槽组成的系统在水平方向动量守恒，由于小球与槽质量相等，分离后小球和槽的速率大小相等，小球与弹簧接触后，由能量守恒可知，它将以原速率被反向弹回，故C项正确．
答案：C
7．某人站在静浮于水面的船上，从某时刻开始人从船头走向船尾，若不计水的阻力，那么在这段时间内人和船的运动情况是( )
A．人匀速行走，船匀速后退，两者速度大小与它们的质量成反比
B．人加速行走，船加速后退，而且加速度大小与它们的质量成反比
C．人走走停停，船退退停停，两者动量总和总是为零
D．当人在船尾停止运动后，船由于惯性还会继续后退一段距离
解析：人船整体动量守恒，总动量为零，m1v1－m2v2＝0，＝，由此可知选项A、B、C正确，D错．
答案：ABC
8．质量为M的木块静止在光滑水平面上，一颗质量为m的子弹，以水平速度击中木块，木块滑行距离s后，子弹与木块以共同速度运动，子弹射入木块的深度为d，为了表示该过程，甲、乙两同学分别画出了如图所示的示意图．对于甲、乙两图的分析，下列说法中正确的是( )
A．不论速度、质量大小关系如何，均是甲图正确
B．不论速度、质量大小关系如何，均是乙图正确
C．当子弹速度较大时甲图正确，当子弹速度较小时，乙图正确
D．当M>m时，甲图正确，当MmB.在某高度处将A和B先后由静止释放．小球A
与水平地面碰撞后向上弹回，在释放处下方与释放处距离为H的地方恰好与正在下落的小球B发生正碰．设所有碰撞都是弹性的，碰撞时间极短．求小球A、B碰撞后B上升的最大高度．
解析：根据题意，由运动学规律可知，小球A与B碰撞前的速度大小相等，设均为v0.由机械能守恒有
mAgH＝mAv①
设小球A与B碰撞后的速度分别为v1和v2，以竖直向上为正，由动量守恒有
mAv0＋mB(－v0)＝mAv1＋mBv2②
由于两球是弹性正碰，则有
mAv＋mBv＝mAv＋mBv③
联立②③式得
v2＝v0④
设小球B能上升的最大高度为h，
由运动学公式有h＝⑤
由①④⑤式得h＝()2H.
答案：()2H
11．如图所示，光滑水平面上放置质量均为M＝2 kg的甲、乙两辆小车，两车之间通过一感应开关相连(当滑块滑过感应开关时，两车自动分离)，甲车上表面光滑，乙车上表面与滑块P之间的动摩擦因数μ＝0.5.一根通过细线拴着且被压缩的轻质弹簧固定在甲车的左端，质量为m＝1 kg的滑块P(可视为质点)与弹簧的右端接触但不相连，此时弹簧的弹性势能E0＝10 J，弹簧原长小于甲车长度，整个系统处于静止状态．现剪断细线，求：
(1)滑块P滑上乙车前的瞬时速度的大小；
(2)滑块P滑上乙车后最终未滑离乙车，滑块P在乙车上滑行的距离．(g取10 m/s2)
解析：(1)设滑块P滑上乙车前的速度为v1，对整体应用动量守恒和能量关系有
mv1－2Mv2＝0
E0＝mv/2＋2Mv/2
解之得v1＝4 m/s, v2＝1 m/s.
(2)设滑块P和小车乙达到的共同速度为v′，对滑块P和小车乙有
mv1－Mv2＝(m＋M)v′
μmgL＝mv＋Mv－(M＋m)v′2
代入数据解得L＝ m.
答案：(1)4 m/s (5) m
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