第八讲 带电粒子在复合场中的运动
一、单项选择题
1.如图所示的虚线区域内，充满垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场．一带电粒子a(不计重力)以一定的初速度由左边界的O点射入磁场、电场区域，恰好沿直线由区域右边界的O′点(图中未标出)穿出．若撤去该区域内的磁场而保留电场不变，另一个同样的粒子b(不计重力)仍以相同初速度由O点射入，从区域右边界穿出，则粒子b( )
A．穿出位置一定在O′点下方
B．穿出位置一定在O′点上方
C．运动时，在电场中的电势能一定减小
D．在电场中运动时，动能一定减小
解析：选C.带电粒子a做直线运动，受力分析知电场力与洛伦兹力平衡，今只保留电场，粒子b射入后做类平抛运动．若正电，穿出位置在O′下方，若负电，在O′上方．无论正电、负电，电场力都做正功，电势能减小，动能增大，即只有C正确．
2．医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度．电磁血流计由一对电极a和b以及一对磁极N和S构成，磁极间的磁场是均匀的．使用时，两电极a、b均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图所示．由于血液中的正负离子随血流一起在磁场中运动，电极a、b之间会有微小电势差．在达到平衡时，血管内部的电场可看做是匀强电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零．在某次监测中，两触点间的距离为3.0 mm，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为160 μV，磁感应强度的大小为0.040 T，则血流速度的近似值和电极a、b的正负为( )
A．1.3 m/s，a正、b负 B．2.7 m/s，a正、b负
C．1.3 m/s，a负、b正 D．2.7 m/s，a负、b正
解析：选A.血液流动时，因洛伦兹力作用，正负离子分别向上下两侧运动，在血管内形成一与血流方向垂直的电场，稳定后：q＝qvB，v＝＝1.3 m/s，且上正、下负，A正确．
3．(2011年山西太原模拟)如图所示，一个带正电荷的物块m，由静止开始从斜面上A点下滑，滑到水平面BC上的D点停下来．已知物块与斜面及水平面间的动摩擦因数相同，且不计物块经过B处时的机械能损失．先在ABC所在空间加竖直向下的匀强电场，第二次让物块m从A点由静止开始下滑，结果物块在水平面上的D′点停下来．后又撤去电场，在ABC所在空间加水平向里的匀强磁场，再次让物块m从A点由静止开始下滑，结果物块沿斜面滑下并在水平面上的D″点停下来．则以下说法中正确的是( )
A．D′点一定在D点左侧 B．D′点一定与D点重合
C．D″点一定在D点左侧 D．D″点一定与D点重合
解析：选B.仅在重力场中时，物块由A点至D点的过程中，由动能定理得mgh－μmg cos αs1－μmgs2＝0，即h－μ cosα s1－μs2＝0，由题意知A点距水平面的高度h、物块与斜面及水平面间的动摩擦因数μ、斜面倾角α、斜面长度s1为定值，所以2与重力的大小无关，而在ABC所在空间加竖直向下的匀强电场后，相当于把重力增大了，s2不变，D′点一定与D点重合，在ABC所在空间加水平向里的匀强磁场后，洛伦兹力垂直于接触面向上，正压力变小，摩擦力变小，重力做的功不变，所以D″点一定在D点右侧，只有选项B正确．
4.
(2011年长春调研)如图所示为一种获得高能粒子的装置，环形区域内存在垂直纸面向外、大小可调节的均匀磁场，质量为m、电荷量为＋q的粒子在环中做半径为R的圆周运动，A、B为两块中心开有小孔的极板，原来电势都为零，每当粒子顺时针飞经A板时，A板电势升高为U，B板电势仍保持为零，粒子在两板间电场中得到加速，每当粒子离开B板时，A板电势又降为零，粒子在电场中一次次加速下动能不断增大，而绕行半径不变( )
A．粒子从A板小孔处由静止开始在电场作用下加速，绕行n圈后回到A板时获得的总动能为2nqU
B．在粒子绕行的整个过程中，A板电势可以始终保持为＋U
C．在粒子绕行的整个过程中，每一圈的周期不变
D．为使粒子始终保持在半径为R的圆轨道上运动，磁场必须周期性递增，则粒子绕行第n圈时的磁感应强度为
解析：选D.粒子每绕行一周，电场力做功qU，绕行n圈时，电场力做功即粒子获得的动能为nqU，A错误；若A板电势始终不变，则粒子运行一周时电场力做功为零， 粒子得不到加速，B错误；粒子每次加速后速度增大而运行半径不变，则周期T＝应减小，C错误；再由R＝，nqU＝mv2，得B＝ ＝ ，故可知B应随加速圈数的增加而周期性变大，D正确．
5．如图所示，两虚线之间的空间内存在着正交或平行的匀强电场E和匀强磁场B，有一个带正电的小球(电荷量为＋q，质量为m)从正交或平行的电磁混合场上方的某一高度自由落下，那么带电小球可能沿直线通过下列哪几个电磁混合场( )
A．①②③ B．②③④
C．①② D．③④
解析：选D.要使带电小球沿直线通过电磁混合场，则小球进入混合场后，小球受到的合力为零或小球所受合力与运动方向在同一条直线上，则①②不能满足电场力、重力、洛伦兹力三力平衡，不能沿直线穿过混合场区域．故选D.
6.
地面附近空间中存在着水平方向的匀强电场和匀强磁场，已知磁场方向垂直纸面向里，一个带电油滴能沿一条与竖直方向成α角的直线MN运动(MN在垂直于磁场方向的平面内)，如图所示．则以下判断中正确的是( )
①如果油滴带正电，它是从M点运动到N点
②如果油滴带正电，它是从N点运动到M点
③如果电场方向水平向左，油滴是从M点运动到N点
④如果电场方向水平向右，油滴是从M点运动到N点
A．①③ B．①④
C．②③ D．②④
解析：选A.对油滴进行受力分析，重力竖直向下；洛伦兹力要垂直于运动轨迹MN，只能斜向右上方(因为电场方向是水平方向的，不论油滴带何种电荷，电场力一定水平，如果洛伦兹力垂直MN斜向左下方，不论电场力方向水平向左还是向右，三力一定不能平衡)；电场力的方向水平向左，如图所示．如果油滴带正电荷，则从M运动到N，E向左，①、③正确；如果油滴带负电荷，则从N运动到M，E向右．
7．如图所示，匀强电场水平向右，虚线右边空间存在着方向水平、垂直纸面向里的匀强磁场，虚线左边有一固定的光滑水平杆，杆右端恰好与虚线重合．有一电荷量为q、质量为m的小球套在杆上并从杆左端由静止释放，带电小球离开杆的右端进入正交电、磁场后，开始一小段时间内，小球( )
A．可能做匀速直线运动
B．一定做变加速曲线运动
C．重力势能一定减小
D．电势能可能增加
解析：选B.带电小球在电场力的作用下向右运动，小球受到的电场力向右，因此小球带正电．小球以一定的速度刚进入复合电磁场时，受到的洛伦兹力向上，重力向下，电场力向右，合力不可能为零，因此不可能做匀速直线运动，A项错误；小球的速度会发生变化，洛伦兹力发生变化，因此合外力方向发生变化，小球的速度方向肯定会发生变化，加速度发生变化，因此小球做变加速曲线运动，B项正确；如果重力明显地大于洛伦兹力，则进入磁场后的一小段时间内小球可能向下运动，重力势能可能减小，C项错误；小球在电场力的作用下肯定会向右运动，因此电势能只能减小，D项错误．
8.
如图所示，一质子以速度v穿过相互垂直的电场和磁场区域没有偏转，则下列说法不正确的是( )
A．若电子以相同的速度v射入该区域，仍不会偏转
B．无论是何种带电粒子(重力不计)，只要以相同的速度v射入，均不会偏转
C．若质子入射速度小于v，它将向下偏转，做类平抛运动
D．若质子入射速度大于v，它将向上偏转，其轨迹既不是抛物线，也不是圆弧
解析：选C.质子做直线运动，则有qE＝qvB，由此可知v相同的任何粒子(重力不计)进入该区域都做匀速直线运动，若v变小，洛伦兹力变小，质子向下偏转，但合力变化不是类平抛，同理v变大，亦然，即本题应选C.
9．(2011年济南模拟)狄拉克曾经预言，自然界应该存在只有一个磁极的磁单极子，其周围磁感线呈均匀辐射状分布(如图甲所示)，距离它r处的磁感应强度大小为B＝(k为常数)，其磁场分布与负点电荷Q的电场(如图乙)分布相似．现假设磁单极子S和负点电荷Q均固定，有带电小球分别在S和Q附近做匀速圆周运动．则关于小球做匀速圆周运动的判断不正确的是( )
A．若小球带正电，其运动轨迹平面可在S的正上方，如图甲所示
B．若小球带正电，其运动轨迹平面可在Q的正下方，如图乙所示
C．若小球带负电，其运动轨迹平面可在S的正上方，如图甲所示
D．若小球带负电，其运动轨迹平面可在Q的正下方，如图乙所示
解析：选D.若小球带正电或负电，其轨迹平面都可以在S的正上方，此时受洛伦兹力F洛如图丙所示，F洛与重力的合力提供向心力，A、C正确；若小球带正电，其轨迹平面可以在Q的正下方，此时受电场力F如图丁所示，F与重力的合力提供向心力，B正确；若小球带负电，其轨迹平面不可以在Q的正下方，此时电场力F与重力的合力不指向圆心，D错误．
二、非选择题
10．(2010年高考福建理综卷)如图所示的装置，左半部分为速度选择器，右半部为匀强的偏转电场．一束同位素离子流从狭缝S1射入速度选择器，能够沿直线通过速度选择器并从狭缝S2射出的离子，又沿着与电场垂直的方向，立即进入场强大小为E的偏转电场，最后打在照相底片D上．已知同位素离子的电荷量为q(q＞0)，速度选择器内部存在着相互垂直的场强大小为E0的匀强电场和磁感应强度大小为B0的匀强磁场，照相底片D与狭缝S1、S2的连线平行且距离为L，忽略重力的影响．
(1)求从狭缝S2射出的离子速度v0的大小；
(2)若打在照相底片上的离子在偏转电场中沿速度v0方向飞行的距离为x，求出x与离子质量m之间的关系式(用E0、B0、E、q、m、L表示)．
解析：(1)能从速度选择器射出的离子满足
qE0＝qv0B0①
v0＝.②
(2)离子进入匀强偏转电场E后做类平抛运动，则
x＝v0t③
L＝at2④
由牛顿第二定律得qE＝ma⑤
由②③④⑤解得x＝ .
答案：(1) (2)x＝
11．(2010年高考北京理综卷)利用霍尔效应制作的霍尔元件以及传感器，广泛应用于测量和自动控制等领域．
如图甲所示，将一金属或半导体薄片垂直置于磁场B中，在薄片的两个侧面a、b间通以电流I时，另外两侧c、f间产生电势差，这一现象称为霍尔效应．其原因是薄片中的移动电荷受洛伦兹力的作用向一侧偏转和积累，于是c、f间建立起电场EH，同时产生霍尔电势差UH.当电荷所受的电场力与洛伦兹力处处相等时，EH和UH达到稳定值，UH的大小与I和B以及霍尔元件厚度d之间满足关系式UH＝RH，其中比例系数RH称为霍尔系数，仅与材料性质有关．
(1)设半导体薄片的宽度(c、f间距)为l，请写出UH和EH的关系式；若半导体材料是电子导电的，请判断图甲中c、f哪端的电势高；
(2)已知半导体薄片内单位体积中导电的电子数为n，电子的电荷量为e，请导出霍尔系数RH的表达式；(通过横截面积S的电流I＝nevS，其中v是导电电子定向移动的平均速率)
(3)图乙是霍尔测速仪的示意图，将非磁性圆盘固定在转轴上，圆盘的周边等距离地嵌装着m个永磁体，相邻永磁体的极性相反．霍尔元件置于被测圆盘的边缘附近．当圆盘匀速转动时，霍尔元件输出的电压脉冲信号图象如图丙所示．
a．若在时间t内，霍尔元件输出的脉冲数目为P，请导出圆盘转速N的表达式．
b．利用霍尔测速仪可以测量汽车行驶的里程．除此之外，请你展开“智慧的翅膀”，提出另一个实例或设想．
解析：(1)UH＝EHl，c端电势高．
(2)由UH＝RH①
得RH＝UH＝EHl②
当电场力与洛伦兹力相等时，eEH＝evB
得EH＝vB③
又I＝nevS④
将③④代入②得RH＝vBl＝vl＝＝.
(3)a.由于在时间t内，霍尔元件输出的脉冲数目为P，则P＝mNt，圆盘转速为N＝.
b．提出的实例或设想合理即可．
答案：(1)UH＝EHl，c端电势高 (2)RH＝
(3)a.N＝ b．略
12．(2011年高考广东卷)如图(a)所示，在以O为圆心，内外半径分别为R1和R2的圆环区域内，存在辐射状电场和垂直纸面的匀强磁场，内外圆间的电势差U为常量，R1＝R0，R2＝3R0.一电荷量为＋q，质量为m的粒子从内圆上的A点进入该区域，不计重力．
(1)已知粒子从外圆上以速度v1射出，求粒子在A点的初速度v0的大小．
(2)若撤去电场，如图(b)，已知粒子从OA延长线与外圆的交点C以速度v2射出，方向与OA延长线成45°角，求磁感应强度的大小及粒子在磁场中运动的时间．
(3)在图(b)中，若粒子从A点进入磁场，速度大小为v3，方向不确定，要使粒子一定能够从外圆射出，磁感应强度应小于多少？
解析：(1)根据动能定理，qU＝mv－mv，
所以v0＝ .
(2)如图所示，设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R，由几何知识可知R2＋R2＝(R2－R1)2，解得R＝R0.根据洛伦兹力公式qv2B＝m，解得B＝＝.
根据公式＝，2πR＝v2T，
qv2B＝m，解得t＝
＝＝＝.
(3)考虑临界情况，如图所示
①qv3B1′＝m，解得B1′＝，②qv3B2′＝m，解得B2′＝，综合得：B′<.
答案：见解析
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