专题6 机械能及其守恒定律 1．（2013·北京四中高三开学检测，3题） 一足够长的水平传送带以恒定速率v运动，将一质量为m的物体轻放到传送带左端，设物体与传送带之间的摩擦因数为μ，则下列说法正确的是（ ） A．全过程中传送带对物体做功为 B．全过程中物体对传送带做功为 C．加速阶段摩擦力对物体做功的功率逐渐增大 D．加速阶段摩擦力对传送带做功的功率恒定不变 【答案】ACD 【KS5U解析】由题意可知物体最终将随传送带一起匀速运动，由动能定理可知选项A正确；全过程中物体对传送带做的功为，由于大小不确定，故选项B错误；加速阶段物体速度增大，而传送带速率不变，摩擦力恒定，故选项C、D正确。 2．（2013·北京朝阳二模，20题）如图所示，一个质量为m的圆环套在一根固定的水平直杆上，杆足够长，环与杆的动摩擦因数为μ。现给环一个向右的初速度v0，如果在运动过程中还受到一个方向始终竖直向上的力F，F＝kv（k为常数，v为环的速率），则环在整个运动过程中克服摩擦力所做的功不可能为 A． B． C．0 D． 【答案】B 【KS5U解析】当F= kv0 =mg时，圆环不受杆的支持力和摩擦力，摩擦力做功为零，故C正确．当F= kv0＜mg时，圆环做减速运动到静止，只有摩擦力做功．根据动能定理得-W=0- m v0 2?得W= m v0 2?，故A正确．当F= kv0>mg时，圆环先做减速运动，当F=mg时，不受摩擦力，做匀速直线运动．F＝kv =mg时得v= ，根据动能定理得-W= mv2- m v0 2解得W=，故D正确．故本题选B。 3．（2013·北京东城区高三联考，9题）如图5所示，下列四个选项的图中，木块均在固定的斜面上运动，其中图A、B、C中的斜面是光滑的，图D中的斜面是粗糙的，图A、B中的F为木块所受的外力，方向如图中箭头所示，图A、B、D中的木块向下运动.图C中的木块向上运动.在这四个图所示的运动过程中机械能守恒的是( ) 【答案】C 【KS5U解析】由A图可知，力F对物体做正功，机械能增加，不守恒，故A错误；由B图可知，力F做负功，机械能减小，故B错误；C图中物体斜面光滑，运动过程中只有重力做功，只有重力势能和动能的相互转化，机械能守恒，故C正确；D图中斜面粗糙，物体下滑中，摩擦力做负功，机械能减小，不守恒，故D错误．故选C． 4．（2013·北京东城区高三联考，6题）如图4所示，在外力作用下某质点运动的v-t图像为正弦曲线，从图中可判断  A．在0～t1时间内，外力做负功 B．在0～t1时间内，外力的功率逐渐增大 C．在t2时刻，外力的功率最大 D．在t1～t3时间内，外力做的总功为零 【答案】 D 【KS5U解析】图象斜率表示加速度，加速度对应合外力，合外力减小，速度增大；由图象可知0时刻速度为零，t1时刻速度最大但拉力为零，由P=Fv可知外力的功率在0时刻功率为零，t1时刻功率也为零，可知功率先增大后减小，故B错误；在0～t1时间内，由图象可知，物体的速度沿正方向，加速度为正值且减小，故力与速度方向相同，故外力做正功，故A错误；在t1～t3时间内物体的动能变化为零，由动能定理可知外力做的总功为零，故D正确．t2时刻物体的速度为零，由P=Fv可知外力的功率为零，故C错误． 5．（2013·北京东城区高三联考，8题）如图7所示，人在船上向前行走，脚与船面间不打滑。忽略水对船的阻力，则下列四个说法中不正确的有 ①脚与船之间的摩擦力是静摩擦力； ②脚与船之间的摩擦力对船做负功； ③脚与船之间的摩擦力对人做负功； ④脚与船之间的摩擦力对人船组成的系统所做功的的代数和不为零。 A．①③ B．②③ C．②④ D．②③④ 【答案】 D 【KS5U解析】人在船上向前行走，脚与船面间不打滑，说明脚与船之间的摩擦力是静摩擦力；，取地面为参考系，船受到的摩擦力方向向后，且向后运动，故脚与船之间的摩擦力对船做正功；人受到的摩擦力方向向前，对地位移方向不确定，脚与船之间的摩擦力对人做功的正负不确定，所以脚与船之间的摩擦力对人船组成的系统所做功的的代数和有可能为零。综上所述易知只有①正确，故选D。 6．（2013·北京朝阳区高三期中，8题）如图甲所示，小物块从斜面底端以初速度v0沿光滑斜面上滑，所能到达的最大高度距底端为h。图乙为四个固定在竖直平面内的光滑圆轨道，O1、O2、O3和O4分别是它们的圆心。小物块仍以初速度v0从轨道最低点上滑，则小物块能上升到距水平地面高h处的是  【答案】A． 【KS5U解析】中档。圆周运动、能的转化和守恒定律。 考查：推理能力。根据具体问题，运用物理规律和数学方法确定物理量之间的定量关系，通过运算、估算，进行论证和判断，并能把推理过程和结果正确地表达出来。 7．（2013·北京朝阳区高三期中，10题）一上下均光滑的凹形斜面体置于光滑水平面上。现将一物块从斜面的顶端由静止释放，物块到达斜面底端时，物块和斜面体的动能分别是Ek1和Ek2。物块从斜面的顶端滑到底端的过程中，重力对物块所做功的大小为WG，斜面对物块所做功的大小为WN，物块对斜面体所做功的大小为WN′，以下表达式正确的是 A．WN＝WN′＝0 B．WG=Ek1 C．WG-WN=Ek1 D．WG-WN+WN′=Ek1 【答案】C 【KS5U解析】中档。对动能定理的理解和应用。 考查：理解能力。根据研究对象及运动（变化）的特点，正确选用物理量、物理规律描述其物理状态、物理过程。 8．（2013·北京朝阳区高三期中，12题）如图所示，表面光滑的固定斜面顶端安装一定滑轮，物块A、B用轻绳连接并跨过滑轮（不计滑轮的质量和摩擦）。初始时刻，A、B处于同一高度并恰好静止。剪断轻绳后A下落、B沿斜面下滑，则从剪断轻绳到物块分别落地的过程中，两物块 A．速度的变化量相同 B．动能的变化量相同 C．重力势能的变化量相同 D．重力的平均功率相同 【答案】D 【KS5U解析】较难。受力分析、动能、重力势能、速度的变化、及功、功率概念的确切理解。 考查：理解能力和推理能力。理解物理概念和规律的确切含义，明确物理概念和规律的适用对象、适用条件、适用范围，及与其他物理概念和规律的区别和联系。根据具体问题，运用物理规律和数学方法确定物理量之间的定量关系，通过运算、估算，进行论证和判断，并能把推理过程和结果正确地表达出来。 9.（2013·北京西城一模，20题）如图所示，一长木板放置在水平地面上，一根轻弹簧右端固定在长木板上，左端连接一个质量为m的小物块，小物块可以在木板上无摩擦滑动。现在用手固定长木板，把小物块向左移动，弹簧的形变量为x1；然后，同时释放小物块和木板，木板在水平地面上滑动，小物块在木板上滑动；经过一段时间后，长木板达到静止状态，小物块在长木板上继续往复运动。长木板静止后，弹簧的最大形变量为x2。已知地面对长木板的滑动摩擦力大小为f。当弹簧的形变量为x时，弹性势能，式中k为弹簧的劲度系数。由上述信息可以判断  A．整个过程中小物块的速度可以达到 B．整个过程中木板在地面上运动的路程为 C．长木板静止后，木板所受的静摩擦力的大小不变 D．若将长木板改放在光滑地面上，重复上述操作，则运动过程中物块和木板的速度方 向可能相同 【答案】B 【KS5U解析】整个运动过程中，长木板与地面之间的摩擦力做负功，弹簧的弹性势能不可能全部转化为物块的动能，故，整个过程中小物块的速度v小于，选项A错误。由能量守恒可得，解得s=,选项B正确。长木板静止后，木板所受的静摩擦力的大小等于弹簧的弹力大小，而小物块在长木板上继续往复运动，弹簧弹力时刻变化，故选项C错误。若地面光滑，则小物块和长木板组成的系统动量守恒，由于初动量为0.，故运动过程中物块和木板各自的动量大小相等、方向相反，各自的速度方向一定相反，选项D错误。 10．（2013·北京东城区高三联考，10题）如图6，分别用力F1、F2、F3将质量为m的物体由静止沿同一固定光滑斜面以相同的加速度从斜面底端拉到斜面的顶端，在此过程中，F1、F2、F3做功的功率大小关系是（ ）  图6 A．P1=P2=P3 B．P1＞P2=P3 C．P3＞P2＞P1 D．P1＞P2＞P3 【答案】A 【KS5U解析】物体的加速度相同，说明物体受到的合力相同，即拉力F在沿着斜面方向的分力都相同，由于斜面的长度相同，物体的加速度相同，所以物体到达顶端的时候，物体的速度的大小也是相同的，根据功的公式W=FL可得，拉力在沿着斜面方向上的分力相同，位移相同，所以拉力做的功相同，由于物体的运动情况相同，所以物体运动的时间也相同，所以拉力的功率也就相同，所以A正确．故选A． 11．（2013·北京海淀区高三期中，8题）一滑块在水平地面上沿直线滑行，t=0时其速度为2.0m/s。从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平拉力F，力F和滑块的速度v随时间t的变化规律分别如图7甲和乙所示。设在第1s内、第2s内、第3s内力F对滑块做功的平均功率分别为P1、P2、P3，则（ ） A．P1>P2>P3 B．P1P2 B．P1P4 D．P3P2，由于空气阻力始终做负功，故上升和下落过程经过同一个点时（不是最高点）时，后者动能减小，速度减小，故P3>P4，选项AC正确。 15．（2013·北京四中高三上学期期中，17题）如图，传送带AB总长为l=10m，与一个半径为R=0.4m的光滑1/4圆轨道BC相切于B点。传送带速度恒为v=6m/s，方向向右。现有一个滑块以一定初速度v0从A点水平冲上传送带，滑块质量为m=10kg，滑块与传送带间的动摩擦因数为μ=0.1。已知滑块运动到B端时，刚好与传送带共速。求 （1）v0； （2）滑块能上升的最大高度h； （3）求滑块第二次在传送带上滑行时，滑块和传送带系统产生的内能。 【答案】（1）v0=4m/s或m/s 4分 （2）1.8m 4分（3）220J 4分 【KS5U解析】（1）分两种情况:大于v，滑块做匀减速运动；小于v，滑块做匀加速运动。 （2）由机械能守恒定律可得答案。 （3）产生的内能等于摩擦力与路程的乘积，此路程为物块在传送带上减速位移与加速位移之和。 16.（2013·北京西城一模，22题）（16分）如图所示，跳台滑雪运动员从滑道上的A点由静止滑下，经时间t0从跳台O点沿水平方向飞出。已知O点是斜坡的起点，A点与O点在竖直方向的距离为h，斜坡的倾角为θ，运动员的质量为m。重力加速度为g。不计一切摩擦和空气阻力。求： （1）运动员经过跳台O时的速度大小v； （2）从A点到O点的运动过程中，运动员所受重力做功的平均功率； （3）从运动员离开O点到落在斜坡上所用的时间t。 【答案】见解析 【KS5U解析】（1）运动员从A到O点过程中，根据动能定理  【3分】 解得： 【3分】 （2） 重力做功的平均功率 【4分】 （3） 运动员从O点到落在斜坡上做平抛运动 竖直方向：  【2分】 水平方向：  【2分】 由平抛运动的位移关系可知： 【1分】 解得： 【1分】 17．（2013·北京石景山一模，22题）（16分）如图所示，一轨道固定在竖直平面内，水平ab段粗糙，bcde段光滑，cde段是以O为圆心、半径R=0．4m的一小段圆弧，圆心O在ab的延长线上。物块A和B可视为质点，紧靠在一起，静止于b处。两物体在足够大的内力作用下突然分离，分别向左、右始终沿轨道运动。B运动到d点时速度恰好沿水平方向，A向左运动的最大距离为L=0．5m，A与ab段的动摩擦因数为μ=0．1，mA=3kg，mB=lkg，重力加速度g=l0m/s2，求： （1）两物体突然分离时A的速度的大小vA； （2）两物体突然分离时B的速度的大小vB； （3）B运动到d点时受到的支持力的大小FN。 【答案】见解析 【KS5U解析】  18．（2013·北京海淀一模，23题）（18分）一般来说，正常人从距地面1.5m高处跳下，落地时速度较小，经过腿部的缓冲，这个速度对人是安全的，称为安全着地速度。如果人从高空跳下，必须使用降落伞才能安全着陆，其原因是，张开的降落伞受到空气对伞向上的阻力作用。经过大量实验和理论研究表明，空气对降落伞的阻力f与空气密度ρ、降落伞的迎风面积S、降落伞相对空气速度v、阻力系数c有关（由伞的形状、结构、材料等决定），其表达式是f=cρSv2。根据以上信息，解决下列问题。（取g=10m/s2） （1）在忽略空气阻力的情况下，计算人从1.5m高处跳下着地时的速度大小（计算时人可视为质点）； （2）在某次高塔跳伞训练中，运动员使用的是有排气孔的降落伞，其阻力系数c=0.90，空气密度取ρ＝1.25kg/m3。降落伞、运动员总质量m=80kg，张开降落伞后达到匀速下降时，要求人能安全着地，降落伞的迎风面积S至少是多大？ （3）跳伞运动员和降落伞的总质量m=80kg，从h=65m高的跳伞塔上跳下，在下落过程中，经历了张开降落伞前自由下落、张开降落伞后减速下落和匀速下落直至落地三个阶段。图12是通过固定在跳伞运动员身上的速度传感器绘制出的从张开降落伞开始做减速运动至达到匀速运动时的v-t图像。根据图像估算运动员做减速运动的过程中，空气阻力对降落伞做的功。 【答案】见解析 【KS5U解析】（1）设人从1.5m高处跳下着地时的安全速度大小为v0，则 ………………………2分 =m/s=5.5m/s………………………2分 （2）由（1）可知人安全着陆的速度大小为m/s，跳伞运动员在空中匀速下降时空气阻力大小等于运动员的重力，则 ………………………3分 =m2=47.4m2………………………2分 （3）设空气阻力对降落伞做功为Wf，由v-t图可知，降落伞张开时运动员的速度大小v1=20m/s，运动员收尾速度即匀速直线运动的速度v2=5.0m/s，设在这段时间内运动员下落的高度为h，根据动能定理 mgh+Wf= Wf=- mgh+………………………4分 （说明以上两式只要有一个正确就给4分） 由v-t图线和时间轴所围面积可知，在0~3s时间内运动员下落高度h=25m，……3分 带入数据解得 ……………2分 说明：由于h是估算值，至都算正确。 19.（2013·北京大兴一模，23题）（18分）面对能源紧张和环境污染等问题，混合动力汽车应运而生。所谓混合动力汽车，是指拥有两种不同动力源（如燃油发动机和电力发动机）的汽车，既省油又环保。车辆在起步或低速行驶时可仅靠电力驱动；快速行驶或者需急加速时燃油发动机启动，功率不足时可由电力补充；在制动、下坡、怠速时能将机械能转化为电能储存在电池中备用。假设汽车质量为M，当它在平直路面行驶时，只采用电力驱动，发动机额定功率为P1，能达到的最大速度为v1；汽车行驶在倾角为θ的斜坡道上时，为获得足够大的驱动力，两种动力同时启动，此时发动机的总额定功率可达P2。已知汽车在斜坡上行驶时所受的摩擦阻力与在平直路面上相等，运动过程阻力不变，重力加速度为g。 求：1、汽车在平直路面上行驶时受到的阻力 2、汽车在斜坡道上能达到的最大速度。 3、若汽车在斜面上以恒定功率P1从静止做加速直线运动，经时间刚好达到最大速度V1，求这段时间的位移。 【答案】见解析 【KS5U解析】（1）在平直路面行驶，汽车以功率P1匀速行驶时速度最大，设驱动力为F1，阻力为f，则 P1=F1v1 ①　　　（2分） F1=f ②　　　（2分） 解得：f = P1/v1　　　　　　　　　（2分） (2) 设汽车上坡时驱动力为F2，能达到的最大速度为v2，则 P2=F2v2 ③　　（2分） F2 = Mgsinθ＋f　　　　　　 ④　　（2分） 由①②③④式解得  ⑤ （2分） （3）由动能定理： P1t - fs=Mv12 ⑥　　 （4分） 解得：s=　　 （2分） 20．（2013·北京朝阳一模，22题）（16分）如图所示，ABCD为固定在竖直平面内的轨道，其中ABC为光滑半圆形轨道，半径为R，CD为水平粗糙轨道。一质量为m的小滑块（可视为质点）从圆轨道中点B由静止释放，滑至M点恰好静止，CM间距为4R。已知重力加速度为g。 （1）求小滑块与水平面间的动摩擦因数； （2）求小滑块到达C点时，小滑块对圆轨道压力的大小； （3）现使小滑块在M点获得一初动能，使它向左运动冲上圆轨道，恰能通过最高点A，求小滑块在M点获得的初动能。  【答案】见解析 【KS5U解析】（1）从B到M的过程中，根据动能定理：  所以  ……………………………………………………………………（4分） （2）设小滑块到达C点时的速度为vC，根据机械能守恒定律：  设小滑块到达C点时圆轨道对它的支持力为F，根据牛顿第二定律：  根据牛顿第三定律，小滑块到达C点时，对圆轨道压力的大小…（6分） （3）根据题意，小滑块刚好到达圆轨道的最高点A，此时，重力充当向心力，设小滑块达到A点时的速度为vA，根据牛顿第二定律：  设小滑块在M点获得的初动能为，又根据能的转化和守恒定律：  即  ……………………………………（6分） 21．（2013·北京通州二模，23题）（18分）十三陵抽水蓄能电站的工作原理是，在用电低谷时，电站利用电网多余电能把水抽到高出蓄水池中，到用电高峰时，再利用蓄水池中的水发电。电站利用十三陵水库为下游水库，在蟒山后上寺沟头修建上游水库。电站的年发电量约为10亿kW·h，年抽水用电量约为14亿kW·h。如图所示，上游水库近似视为长方体，可用于发电的库容量为V，蓄水后上游水库的平均水深为d，蓄水后水位高出下游水面高度为H。已知下游水库的库容量远大于上游水库的库容量。 （1）求十三陵抽水蓄能电站的总效率η； （2）求能用于发电的水的最大重力势能EP； （3）若把抽水蓄能电站产生的电能输送到北京城区。已知输电功率为P，输电线路的总阻值为R。要使输电线路上损耗的功率小于ΔP， a．求输电电压的最小值U； b．在输电功率P一定的情况下，请提出两种能够降低输电过程中功率损耗的方法，并加以评述。 【答案】见解析 【KS5U解析】（1）总效率  4分 （2）能用于发电的水的总质量：； 能用于发电的水的平均下落高度： 所以，能用于发电的水的最大重力势能： 6分 说明：上式中ρ取1000kg/m3，g取9.8m/s2或10 m/s2均可。 （3）a．当输电电压为U时，输电电流： 1分 所以，损失功率： 2分 所以，输电电压的最小值： 2分 b．提高输电电压U（最经济） 2分 增大输电导线的横截面积（或采用电阻率小的输电导线材料）（不经济） 1分； 说明：本题共18分。第（1）问4分；第（2）问6分；第（3）问8分。 22.（2013·北京海淀二模，22题）(16分）如 图11,水平桌面固定着光滑斜槽，光滑斜槽的末端和一水平木板平滑连接，设物 块通过衔接处时速率没有改变。质量m1=0.40kg的物块A从斜槽上端距水平木板高度h=0. 80m处下滑，并与放在水平木 板左端的质量m2=0.20kg的物块B相碰,相碰后物块B滑行x=4.0m到木板的C点停止运动，物块A滑到木板的D点停 止运动。已知物块B与木板间的动摩擦因数=0.20,重力加 速度 g=10m/s2 ,求： (1) 物块A沿斜槽滑下与物块B碰撞前瞬间的速度大小； (2) 滑动摩擦力对物块B做的功； (3) 物块A与物块B碰撞过程中损失的机械能。 【答案】见解析 【KS5U解析】（1）设物块A滑到斜面低端与物块B碰撞前时的速度大小为v0，根据机械能守恒定律有 ……………………2分  解得：v0=4.0m/s………………2分 （2）设物块B受到的滑动摩擦力为f，摩擦力做功为W，则 f=μm2g……………………2分 W=-μm2gx……………………2分 解得：W=-1.6J……………………1分 （3）设物块A与物块B碰撞后的速度为v1，物块B受到碰撞后的速度为v，碰撞损失的机械能为E，根据动能定理、根据动量守恒定律和能量守恒有 -μm2g x=0-m2v2……………………1分 解得：v=4.0m/s …………………1分 解得：v1=2.0m/s…………………1分 …………………2分 解得：E=0.80J…………………2分 23．（2013·北京丰台二模，23题）（18分） 有一个竖直固定在地面的透气圆筒，筒中有一劲度为k的轻弹簧，其下端固定，上端连接一质量为m的薄滑块，圆筒内壁涂有一层新型智能材料——ER流体，它对滑块的阻力可调。起初，滑块静止，ER流体对其阻力为0，弹簧的长度为L。现有一质量也为m的物体从距地面2L处自由落下，与滑块碰撞后粘在一起向下运动。为保证滑块做匀减速运动，且下移距离为时速度减为0，ER流体对滑块的阻力须随滑块下移而变。试求（忽略空气阻力）： （1）下落物体与滑块碰撞过程中系统损失的机械能； （2）滑块下移距离d时ER流体对滑块阻力的大小。 （3）已知弹簧的弹性势能的表达式为（式中k为弹簧劲度系数，x为弹簧的伸长或压缩量），试求：两物体碰撞后粘在一起向下运动距离，速度减为零的过程中，ER流体对滑块的阻力所做的功。 【答案】见解析 【KS5U解析】（1）设物体下落末速度为v0，由机械能守恒定律  ① 得 ……（2分） 设碰后共同速度为v1，由动量守恒定律 2mv1=mv0 ② 得 ……（2分） 碰撞过程中系统损失的机械能  ……（2分） （2）设加速度大小为a，有  ③ ……（2分） （得　） 设弹簧弹力为FN，ER流体对滑块的阻力为FER受力分析如图所示 ④ ……（2分）  ⑤ ……（2分） 联立③④⑤三式解得： ……（2分） （3）从碰撞结束瞬间到最低点的过程中， 重力做功为： ⑥ ……（1分） 弹性势能的变化为：  ⑦……（1分） 所以重力做功恰等于弹性势能的增加，所以ER流体做功等于动能变化  ⑧ ……（2分） （另解： 弹力做功 联立上面两式解得： 24．（2013·北京朝阳二模，22题）（16分） 如图所示，遥控赛车比赛中一个规定项目是“飞跃壕沟”，比赛要求：赛车从起点出发，沿水平直轨道运动，在B点飞出后越过“壕沟”，落在平台EF段。已知赛车的额定功率P=10.0W，赛车的质量m=1.0kg，在水平直轨道上受到的阻力f=2.0N，AB段长L=10.0m，BE的高度差h=1.25m，BE的水平距离x=1.5m。若赛车车长不计，空气阻力不计，g取10m/s2。 （1）若赛车在水平直轨道上能达到最大速度，求最大速度vm的大小； （2）要越过壕沟，求赛车在B点最小速度v的大小； （3）若在比赛中赛车通过A点时速度vA=1m/s，且赛车达到额定功率。要使赛车完成比赛，求赛车在AB段通电的最短时间t。  【答案】见解析 【KS5U解析】（1）赛车在水平轨道上达到最大速度时，设其牵引力为F牵，根据牛顿第二定律有  又因为  所以 m/s………………………………………………………（4分） （2）赛车通过B点在空中做平抛运动，设赛车能越过壕沟的最小速度为v，在空中运动时间为t1，则有  且  所以 m/s………………………………………………………………（6分） （3）若赛车恰好能越过壕沟，且赛车通电时间最短，在赛车从A点运动到B点的过程中，根据动能定理有  所以 s…………………………………………………………………（6分）
【点此下载】