专题六 机械能及其守恒定律
1.（2013·天津市十二区县重点学校高三毕业班二联，7题）如图所示，绝缘轻弹簧的下端固定在斜面底端，弹簧与斜面平行，带电小球Q（可视为质点）固定在光滑绝缘斜面上的M点，且在通过弹簧中心的直线ab上。现把与Q大小相同，电性相同的小球P，从N点由静止释放，在小球P与弹簧接触到压缩到最短的过程中（弹簧始终在弹性限度内)，以下说法正确的是
A．小球P和弹簧组成的系统机械能守恒
B．小球P和弹簧刚接触时其速度最大
C．小球P的动能与弹簧弹性势能的总和增大
D．小球P的加速度先减小后增大
【答案】CD
【KS5U解析】在小球P与弹簧接触到速度变为零的过程中，库仑力做正功，机械能不守恒，故A错误。根据能量守恒定律知，小球P的动能、和弹簧弹性势能的总和不变，由于在小球P与弹簧接触到压缩到最短的过程中，重力、电场力做正功，故P与地球间重力势能、P与小球Q间电势能均减小，故球P的动能与弹簧弹性势能的总和增大，C正确。小球先沿斜面加速向下运动，沿斜面向下的加速度逐渐减小，当弹簧弹力等于重力沿斜面向下的分力和电场力时，速度最大，而后减速向下运动，沿斜面向上的加速度逐渐增大，当弹簧压缩量最大时，小球静止，故B错误D正确。故选CD。
2.（2013·天津市五区县高三第二次质量调查，8题）质量为1kg的物体在水平方向成37°斜向下的恒定推力F作用下沿粗糙的水平面运动，1s后撤掉推力F，其运动的v-t图像如图所示（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）下列说法正确的是（ ）
A.在0~2s内，合外力一直做正功
B.在0.5s时，推力F的瞬时功率为120W
C.在0~3s内，物体克服摩擦力做功120J
D.在0~2s内，合外力平均功率为6.25W
【答案】BCD
【KS5U解析】由速度时间图像结合动能定理可知，0-1s，合外力做正功；1-2s，合外力做负功，A错误。由牛顿第二定律可得，将代入可得F=30N，由可知在0.5s时，推力F的瞬时功率为120W，B正确。0-1s内，摩擦力14N，位移为5m；1-3s内，摩擦力5N，位移为10m，故在0~3s内，物体克服摩擦力做功120J，C正确。据动能定理，在0~2s内，合外力做的功等于动能的变化，即12.5J，故其平均功率为6.25W，D正确。
3.（2013·天津市五区县高三第一次质量调查，10题）（16分）如图所示，AB是竖直光滑的1/ 4圆轨道，下端B点与水平传送带左端相切，传送带向右匀速运动。甲和乙是可视为质点的相同小物块，质量均为0.2kg，在圆轨道的下端B点放置小物块甲，将小物块乙从圆轨道的A端由静止释放，甲和乙碰撞后粘合在一起，它们在传送带上运动的v-t图像如图所示。g=10m/s2，求：
（1）甲乙结合体与传送带间的动摩擦因素
（2）圆轨道的半径
【答案】见解析
【KS5U解析】（1）设动摩擦因数为μ。
由v-t图象可知，甲乙结合体在传送带上加速运动时的加速度为
a=3m/s2 ----------- 2分
μ2mg=2ma ------------------ 2分
μ=0.3 ------------------ 2分
（2）设圆轨道半径为r，乙滑到圆轨道下端时速度为v1，
由v-t图象可知，甲乙碰撞后结合体速度为
v2=2m/s --------------- 2分
由机械能守恒定律 mgr=mv12 --------------- 3分
由动量守恒定律 mv1=2mv2 ---------------- 3分
r=0.8m ---------------- 2分
4.（2013·天津河北二模，8题）如图所示，质量为M，长度为L的小车静止在光滑的水平面上，质量为m的小物块，放在小车的最左端，现用一水平力F作用在小物块上，小物块与小车之间的摩擦力为f，经过一段时间小车运动的位移为x，小物块刚好滑到小车的最右端，则下列说法中正确的是
A．此时物块的动能为F(x+L)
B．此时小车的动能为f(x+L)
C．这一过程中，物块和小车增加的机械能为F(x+L)－fL
D．这一过程中，物块和小车因摩擦而产生的热量为fL
【答案】CD
【KS5U解析】由题意可知，在拉力的作用下物体前进的位移为L+x，故拉力的功为F（x+L），摩擦力的功为f（x+L），则由动能定理可知物体的动能为（F-f）（x+L），故A错误；小车受摩擦力作用，摩擦力作用的位移为x，故摩擦力对小车做功为fx，故小车的动能改变量为fx，故B错误；物块和小车增加的机械能等于外力的功减去内能的增量，内能的增量等于fL，故机械能的增量为F（x+L）-fL，故C、D正确；故选CD．
5.（2013·天津八中高三第二次月考，8题）一人乘电梯从1楼到20楼，在此过程中经历了先加速，后匀速，再减速的运动过程，则电梯支持力对人做功的情况是( )
A.加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功
B.加速时做正功，匀速和减速时做负功
C.加速和匀速时做正功，减速时做负功
D.始终做正功
【答案】D
【KS5U解析】人乘电梯从一楼到20楼，在此过程中，他虽然经历了先加速，后匀速，再减速的运动过程，但是支持力的方向始终向上，与位移方向一致，即θ=0°，所以支持力始终做正功．故选D。
6.（2013·天津八中高三第三次月考，2题）第16届亚运会于2010年11月12日至11月27日在广州举行.亚运会中的投掷链球、铅球、铁饼和标枪等体育比赛项目都是把物体斜向上抛出的运动，如图所示，这些物体从被抛出到落地的过程中( )
A.物体的机械能先减小后增大
B.物体的机械能先增大后减小
C.物体的动能先增大后减小，重力势能先减小后增大
D.物体的动能先减小后增大，重力势能先增大后减小
【答案】D
【KS5U解析】把物体斜向上抛出的运动，物体从被抛出到落地的过程中，势能先增大后减小，动能先减小后增大；由于空气阻力对物体做负功，机械能一直减小。故选D．
7.（2013·天津河西一模，6题）如图所示，在一个质量为M的斜面上固定一物块，斜面倾角为，物块质量为m，当斜面按照以下方式运动时，下列判断正确的是
A．若斜面向左匀速移动距离x，斜面对物块的作用力做功（M-m）gx
B．若斜面向上匀速移动距离x,斜面对物块的作用力做功mgx
C．若斜面向左以加速度a移动距离x，斜面对物块的作用力做功max
D．若斜面向下以加速度a移动距离x，物块的机械能减少m(g-a)x
【答案】BCD
【KS5U解析】该题难度适中，考查了力做功的条件以及功的计算方法，求合力做功时可以先求各个力做的功，再求代数和，也可以先求出合力，再根据W=F合Lcosθ进行计算，求变力做功可据动能定理求解．
斜面向左匀速运动，物块也是匀速运动，受力平衡，斜面对物块的力等于其重力，方向竖直向上，运动方向（位移矢量）始终与斜面作用力垂直，所以不做功，故A错误； 物块和斜面一起竖直向上匀速运动，物块受力平衡，斜面对物块的力大小等于物块的重力mg，方向竖直向上，位移方向也向上，所以W=mgx，故B正确； 物块和斜面一起向左以加速度a移动距离x，物块所受的合力做的功等于max，物块受到重力和斜面对物块的力，所以，重力做的功加上斜面对物块做的功之和等于max，又因为重力做功为零，所以斜面对物块做的功等于max，故C正确； 物块和斜面一起竖直向下以加速度a移动距离x，物块所受的合力做的功等于max，则动能的增加为max,物块重力做功为mgx，则重力势能减少mgx，所以物块的机械能减少m(g-a)x，故D正确．
8.（2013·天津八中高三第三次月考，3题）将质量为100 kg的物体从地面提升到10 m高处,在这个过程中,下列说法中正确的是(取g=10 m/s2) ( )
A重力做正功,重力势能增加1.0×104 J
B重力做正功,重力势能减少1.0×104 J
C.重力做负功,重力势能增加1.0×104 J
D.重力做负功,重力势能减少1.0×104 J
【答案】C
【KS5U解析】重力的方向竖直向下，物体向上运动，则重力做负功，重力势能增加。选C。
9.（2013·天津河东二模，8题）如图1所示，物体受到水平推力F的作用在粗糙水平面上做直线运动。通过力传感器和速度传感器监测到推力F、物体速度v随时间t变化的规律如图2所示。则( )
A．第l秒内摩擦力的冲量为零
B．前2s内推力F做功的平均功率为3．0W
C．第2s内物体克服摩擦力做的功为2．0 J
D．前3s内物体动量的增量为1.0kg·m／s
【答案】CD
【KS5U解析】由速度时间图象可以知道在2-3s的时间内，物体做匀速运动，处于受力平衡状态，所以滑动摩擦力的大小为2N，在1-2s的时间内，物体做匀加速运动，直线的斜率代表加速度的大小，所以a=2m/s2，由牛顿第二定律可得F-f=ma，解得m=0.5kg，0-1s内物体静止，静摩擦力等于推力，由I=Ft知第一秒内摩擦力的冲量是1N?s，A错误。第二秒内物体的位移是x=at2=1m，摩擦力做的功W=fx=-2×1J=-2J，在第一秒内物体没有运动，只在第二秒运动，F也只在第二秒做功，F的功为W=Fx=3×1J=3J，所以前2S内推力F做功的平均功率为1.5W，所以B错误C正确。前3s内物体动量的增量为mv=0.5×2=1.0(kg·m／s)，所以D正确．故选CD．
10.（2013·天津八中高三第三次月考，13题）（1） 如图所示，质量为m的小铁块A以水平速度v0冲上质量为M、长为L、置于光滑水平面C上的木板B，正好不从木板上掉下.已知A、B间的动摩擦因数为μ，此时长木板对地位移为s，则这一过程中木板增加的动能 ；小铁块减少的动能 ；系统产生的热量
【答案】(1)、、
【KS5U解析】（1）根据动能定理，对A、B单独分析，再对系统分析即可解答。
11.（2013·天津八中高三第三次月考，13题）（3）质量为2t的货车在水平路面上以额定功率2×105 W启动，阻力为车重的0.1倍，由静止开始行驶100m完成启动达到最大速度，则该汽车行驶的最大速度为 , 启动时间为 .
【答案】(3)100m/s、51s
【KS5U解析】（3），代入已知数据即可解答。
12.（2013·天津河西一模，10题）（1 6分）一个平板小车置于光滑水平面上，其右端恰好和一个光滑圆弧轨道节AB的底端等高对接，如图所示．已知小车质量M=3.Okg，长L=2.06m，圆弧轨道半径R=0.8m。现将一质量m=1.0kg的小滑块，由轨道顶端A点无初速释放，滑块滑到B端后冲上小车。滑块与小车上表面间的动摩擦因数= 0.3． （取g-=l0m/）试求：
(1)滑块到达B端时，轨道对它支持力的大小：
(2)小车运动1.5s时，车右端距轨道B端的距离；
(3)滑块与车面间由于摩擦而产生的内能。
【答案】见解析
【KS5U解析】
13.（2013·天津市十二区县重点学校高三毕业班一联，11题）（18分）如图所示，在光滑水平地面上有一固定的挡板，挡板左端固定一个轻弹簧。现有一质量M=3kg，长L=4m的小车AB（其中为小车的中点，部分粗糙，部分光滑）一质量为m=1kg的小物块（可视为质点），放在车的最左端，车和小物块一起以4m/s的速度在水平面上向右匀速运动，车撞到挡板后瞬间速度变为零，但未与挡板粘连。已知车部分的长度大于弹簧的自然长度，弹簧始终处于弹性限度内，小物块与车部分之间的动摩擦因数为0.3，重力加速度。求：
（1）小物块和弹簧相互作用的过程中，弹簧具有的最大弹性势能；
（2）小物块和弹簧相互作用的过程中，弹簧对小物块的冲量；
（3）小物块最终停在小车上的位置距端多远。
【答案】见解析
【KS5U解析】（1）小物块运动的加速度
①
根据运动学公式
②
由能量关系
③
由①②③式并代入数据得
④
（2）小物块离开弹簧时的速度
⑤
对小物块，根据动量定理
⑥
由⑤⑥式并代入数据得
⑦
弹簧对小物块的冲量大小为，方向水平向左。⑧
（3）小物块滑过点和小车相互作用，根据动量守恒
⑨
根据摩擦生热方程
⑩
小物块最终停在小车上距的距离
由⑦⑧⑨式并代入数据得
评分标准：①②式每式各2分③④式每式各1分第一问共6分。⑤⑦⑧式每式各1分⑥式3分，第二问共6分；⑨⑩式每式各2分式每式各1分，第三问共计6分。
14（2013·天津红桥一模，10题）(16分)如图所示，水平台面AB距地面的高度h=0．80 m。质量为0．2 kg的滑块以v0=6．0m/s的初速度从A点开始滑动，滑块与平台间的动摩擦因数=0．25。滑块滑到平台边缘的B点后水平飞出。已知AB间距离s1=2．2m。滑块可视为质点，不计空气阻力。(g取10m/s2)求：
(1)滑块从B点飞出时的速度大小；
(2)滑块落地点到平台边缘的水平距离s2 。
(3)滑块自A点到落地点的过程中滑块的动能、势能和机械能的变化量各是多少。
【答案】见解析
【KS5U解析】
15（2013·天津河西二模，11题）（18分）目前，滑板运动受到青少年的追捧。如图是某滑板运动员在一次表演时的一部分赛道在竖直平面内的示意图。赛道光滑，FGI为圆弧赛道，半径R=6.5 m，C为最低点并与水平赛道BC位于同一水平面，KA、DE平台的高度都为h＝1.8 m。B、C、F处平滑连接。滑板a和b的质量均为m＝5 kg，运动员质量为M＝45 kg。
表演开始，运动员站在滑板b上。先让滑板a从A点静止下滑，tl＝0.1 s后再与b板一起从A点静止下滑。滑上BC赛道后，运动员从b板跳到同方向运动的a板上，在空中运动的时间t2＝0.6 s（水平方向是匀速运动）。运动员与a板一起沿CD赛道上滑后冲出赛道，落在EF赛道的P点，沿赛道滑行，经过最低点G时，运动员受到的支持力FN＝742.5 N。（滑板和运动员的所有运动都在同一竖直平面内，计算时滑板和运动员都看作质点，取g＝10 m/s2）
（1）滑到G点时，运动员的速度是多大？
（2）运动员跳上滑板a后，在BC赛道上．与滑板a共同运动的速度是多大？
（3）从表演开始到运动员滑至I的过程中，系统的机械能改变了多少？
【答案】见解析
【KS5U解析】
16.（2013·天津河北二模，10题）（16分）如图所示，半径为R的光滑半圆轨道与高为10R的光滑斜轨道放在同一竖直平面内，两轨道之间由一条光滑水平轨道CD相连，水平轨道与斜轨道间有一段很小圆弧过渡。在水平轨道上，轻质弹簧被a、b两小球挤压（弹簧与两小球均不相连），处于静止状态。同时释放两个小球，a、b两小球都在水平轨道CD上与弹簧分离，之后a球恰好能通过圆轨道最高点A，b球恰好能到达斜轨道的最高点B．已知a球质量为m，重力加速度为g．求：
（1）弹簧恢复原长时，a球、b球的速度大小各是多少？
（2）b球的质量是多少？
（3）释放小球前弹簧的弹性势能为多少？
【答案】见解析
【KS5U解析】
17.（2013·天津八中高三第三次月考，15题）如图所示,光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点相接,导轨半径为R.一个质量为m的物块(可视为质点)将弹簧压缩至A点后由静止释放,在弹力作用下物块获得某一向右速度后脱离弹簧,当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍,之后向上运动恰能完成半个圆周运动到达C点.试求:
(1)弹簧开始时的弹性势能;
(2)物块从B点运动至C点克服阻力做的功;
(3)物块离开C点后落回水平面时的动能.
【答案】见解析
【KS5U解析】(1)物块在B点时,
由牛顿第二定律得: (2分)
(2分)
在物块从A点至B点的过程中,根据机械能守恒定律,弹簧的弹性势能. (2分)
(3)物块离开轨道后做平抛运动,仅有重力做功,
根据机械能守恒定律有:
.5mgR. (3分)
18.（2013·天津八中高三第三次月考，16题）如图所示，水平光滑地面上停放着一辆小车，左侧靠在竖直墙壁上，小车的四分之一圆弧轨道AB是光滑的，在最低点B与水平轨道BC相切，BC的长度是圆弧半径的10倍，整个轨道处于同一竖直平面内。可视为质点的物块从A点正上方某处无初速下落，恰好落入小车圆弧轨道滑动，然后沿水平轨道滑行至轨道末端C处恰好没有滑出。已知物块到达圆弧轨道最低点B时对轨道的压力是物块重力的9倍，小车的质量是物块的3倍，不考虑空气阻力和物块落入圆弧轨道时的能量损失。求：
（1）物块开始下落的位置距水平轨道BC的竖直高度是圆弧半径的几倍；
（2）物块与水平轨道BC间的动摩擦因数μ。
【答案】见解析
【KS5U解析】
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