专题四 曲线运动
1.（2013·天津红桥二模，7题）一质量为0．2 kg的物体在水平面上运动，它的两个正交分速度图像分别如图所示，由图可知
A．开始4s内物体的位移为
B．开始4s内物体的位移为16m
C．从开始至6s末物体一直做曲线运动
D．开始4s内物体做曲线运动，接着2s内物体做直线运动
【答案】AD
【KS5U解析】速度时间图像中图线与时间轴围成的面积为物体运动的位移，开始4s内物体x方向位移为8m，y方向位移为8m，所以开始4s内物体的位移为8m，故A正确B错误。开始时物体初速度方向为x方向，加速度方向为y方向，两者不在一条直线上，所以物体做曲线运动，4s末物体的速度方向与x方向夹角的正切值为=2，加速度方向与x方向夹角的正切值为=2，所以速度方向与加速度方向在同一条直线上，所以物体要做直线运动，故C错误，D正确．故选AD．
2.（2013·天津一中高三一月月考，7题）船在静水中的速度为4m/s，河岸笔直，河宽50m，适当调整船的行驶方向，使该船渡航程最短，设最短航程为L，下述说法中正确的是（ ）
A．当水流速度为2m/s时，L为60m
B．当水流速度为6m/s时，L为50m
C．当水流速度为6m/s时，L为75m
D．当水流速度为2m/s时，L为150m
【答案】C
【KS5U解析】通过判断合速度的方向能否垂直于河岸，来判断能不能垂直渡河．当水流速度为2m/s时，水速小于船速，可以垂直河岸渡河，此时的最短航程等于河宽，即L=50m选项AD错误；当水流速度为6m/s时，水速大于船速，此时不可能垂直河岸渡河，此时的最短航程为=75m,选项B错误C正确.
3.（2013·天津一中高三一月月考，15题）物体以v0的速度水平抛出，当其竖直分位移与水平分位移大小相等时，下列说法中正确的是
A、竖直分速度与水平分速度大小相等 B、瞬时速度的大小为
C、运动时间为 D、运动位移的大小为
【答案】BCD
【KS5U解析】平抛运动瞬时速度的大小为v== ，故B正确．竖直分位移与水平分位移大小相等，有v0t= gt2，所以运动的时间为t= ，此时竖直方向上的分速度vy=gt=2v0，故A错误，C正确。此时水平方向上的位移的大小为x=v0t= ，由于此时竖直分位移与水平分位移大小相等，所以此时物体运动的位移的大小为，所以D正确．故选BCD．
4.（2013·天津八中高三第三次月考，8题）如图4所示，+Q为固定的正电荷，在它的电场中，一电荷量为+q的粒子，从a点以沿ab方向的初速度v0开始运动。若粒子只受电场力作用，则它的运动轨迹可能是图中的（ ）
A．ab直线 B．ac曲线
C．ad曲线 D．ae曲线
【答案】B
【KS5U解析】粒子带正电，受到斥力作用，粒子做曲线运动，轨迹弯曲方向与合外力方向一致，选项B正确。
5.（2013·天津和平二模，7题）—个高尔夫球静止于平坦的地面上。在t=0时球被击出，飞行中球的速率与时间的关系如图所示。若不计空气阻力的影响，根据图象提供的信息可以求出的量是
A．高尔夫球在何时落地
B．高尔夫球可上升的最大高度
C．人击球时对高尔夫球做的功
D．高尔夫球落地时离击球点的距离
【答案】ABD
【KS5U解析】不计空气阻力，高尔夫球落到水平地面上时，速率相等，由题图看出，小球在t=5s时刻落地，故A正确．小球的初速度大小为v0=31m/s，到达最高点时的速度大小为v=19m/s，由动能定理得-mgh=mv2-m，由此式可求出最大高度h，故B正确．由动能定理得：人击球时对高尔夫球做的功W=m，由于高尔夫球的质量m未知，无法求出W，故C错误．高尔夫球水平方向做匀速直线运动，水平方向分速度vx=19m/s，高尔夫球落地时离击球点的距离为S=vxt=19×5m=95m。故D正确．故选ABD。
6.（2013·天津宝坻高三模拟，3题）地球可以看做一个巨大的拱形桥，桥面的半径就是地球的半径（约为6400 km）。地面上有一辆汽车在行驶，已知汽车的速度越大，地面对它的支持力就越小。当汽车的速度达到下列哪个值时，地面对车的支持力恰好为零
A．0.5 km/s B．7.9km/s
C．11.2 km/s D．16.7 km/s
【答案】B
【KS5U解析】当地面对车的支持力为零时，靠重力提供向心力，根据牛顿第二定律得，
mg=m，解得v=≈7.9km/s．故B正确，A、C、D错误．故选B．
7.（2013·天津八中高三第二次月考，17题）如图所示，半径为R，光滑半圆轨道BC竖直放置。一个质量为m的小球以速度为v0从A点出发，经AB段进入半圆轨道，恰能通过最高点C点，AB段摩擦力恒定，动摩擦因数为μ。
求：(1)AB段的距离；
（2）从C点抛出后，落地点距B点的水平距离。
【答案】 （1）（2）2R
【KS5U解析】（1）在C点，由牛顿第二定律可得,
由C至B，由动能定理可得
由A至B，由动能定理可得
联立以上3式可得=。
（2）从C点抛出后，小球做平抛运动，竖直方向有
水平方向有，解得x=2R.
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