能力提升
1．在牛顿第二定律的数学表达式F＝kma中，有关比例系数k的说法，正确的是( )
A．k的数值由F、m、a的数值决定
B．k的数值由F、m、a的单位决定
C．在国际单位制中，k＝1
D．在任何情况下k都等于1
答案：BC
解析：物理公式在确定物理量数量关系的同时，也确定了物理量的单位，在F＝kma中，只有“m”的单位取kg，“a”的单位取m/s2，“F”的单位取N时，k＝1，故排除A、D，选B、C。
2．在下面的物理量和单位中说法正确的是( )
①密度 ②牛顿 ③米/秒 ④加速度 ⑤长度 ⑥质量 ⑦千克 ⑧时间
A．属于国际单位制中基本单位的是①⑤⑥⑧
B．属于国际单位制中基本单位的是⑦
C．属于国际单位制中单位的是②③⑦
D．属于国际单位制中单位的是④⑤⑥
答案：BC
解析：密度、加速度、长度、质量和时间是物理量名称，不是单位(基本单位或导出单位)的名称，选项A、D错。
国际单位制中基本单位有七个，其中力学部分有三个：米、千克、秒，本题所列名称中，只有千克是国际单位制中的基本单位，选项B正确。
国际单位制的单位是由基本单位(米、千克、秒)和导出单位组成的，牛顿是力的单位，其定义是：“使质量是1kg的物体产生1m/s2加速度的力，叫做1N”，于是可知：牛顿这个单位是由牛顿第二定律F＝ma和基本单位导出的，故是国际单位制中的单位，同理，米/秒是由公式v＝及基本单位导出，是国际单位制中速度的单位，选项C正确。
3．声音在气体中传播速度v，可以用气体的压强p、气体的密度ρ和没有单位的比例常数k表示。根据这些情况，以下判断声音在气体中传播速度的表达式中肯定有错误的是( )
A．v＝k B．v＝k
C．v＝k D．v＝k
答案：BCD
解析：在B中，代入压强p和密度ρ的单位可得。
＝＝＝＝s/m，不是速度的单位“m/s”肯定错误。
在C中，同理可有＝＝＝m2/s2，不是速度单位“m/s”，肯定错误。
在D中，同理可有：＝＝＝s2/m2。也不是速度单位“m/s”，肯定错误，故应选B、C、D。
在A中，同理可有＝＝＝m/s，正与速度单位“m/s”相同，故不可选。
4．完成下列单位的换算：
3t＝________kg；72km/h＝________m/s；40cm/s2＝________m/s2；2N/g＝________m/s2。
答案：3×103 20 0.4 2×103
解析：3t＝3×103kg；72km/h＝72×1 000m/3 600s＝20m/s；40cm/s2＝40×10－2m/s2＝0.4m/s2；2N/g＝2N/10－3kg＝2×103N/kg＝2×103m/s2。
5．物理公式在确定物理量关系的同时，也确定了物理量的单位关系。下面给出的关系式中，l是长度，v是速度，m是质量，g是重力加速度，这些量都用国际单位制单位。试判断下列表达式的单位，并指出这些单位所对应的物理量的名称。
(1)单位________，物理量名称________。
(2)单位________，物理量名称________。
(3)m单位________，物理量名称________。
答案：(1)s 时间 (2)m/s2 加速度 (3)N 力
解析：将各物理量的单位都取国际单位制的单位，再由公式中导出，如：中代入单位得：＝＝s，为时间单位，同理可导出(2)(3)分别是加速度和力的单位。
6．小刚在课余制作中需要计算圆锥的体积，他从一本书中查得圆锥体积的计算公式为V＝πR3h。小红说，从单位关系上看，这个公式肯定是错误的。她的根据是什么？
答案：由单位制的知识可知，物理公式在确定了物理量数量关系的同时，也确定了物理量的单位关系。已知，V：单位m3；而物理量πR3h的运算单位为m4，显然V≠πR3h，该公式是错误的。
7．据说以前有个商人，从荷兰把5000t的货物运往非洲靠近赤道的某个港口，发现货物少了19t，在荷兰和非洲，都是用托盘弹簧秤来称量货物的。试说明货物产生重量差的原因，并根据这两地的重力加速度的值计算是否会差这么多。荷兰的重力加速度约为9.816m/s2，非洲的重力加速度约为9.780m/s2。
答案：会
解析：在地球同一地点，重力加速度相同，在地球不同地点，重力加速度不一定相同。重力加速度与纬度和高度有关。弹簧秤称的是重力，而不是质量，由于这两地纬度不同，导致所称的重力不同。
由于G＝mg，所以＝＝，则＝
ΔG＝＝×5000t＝18.3t
计算结果与19t非常接近。
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